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2014考研线代:注意知识点的衔接
添加时间:2013/8/17  来源:文济中南财大考研网  浏览数:1307
 

考研数学中的线性代数试题,从难易程度上其实要远低于高数,却依然困扰了很多考生。究其原因,我们就不得不从线性代数的学科特点及命题方向着手分析。线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变。而且线性代数的命题重点,除了对基础知识的注重外,还偏向于知识点的衔接与转换。考生在复习的时候要结合这两个方向进行有针对性的复习。

举例来说,设Am×n矩阵,Bn×s矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有r(B)n-r(A)r(A)+r(B)n,进而可求矩阵AB中的一些参数。

  再如,若An阶矩阵可以相似对角化,那么,用分块矩阵处理P-1AP=∧可知An个线性无关的特征向量,P就是由A的线性无关的特征向量所构成,再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λini重特征值,则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni个解向量组成,进而可知秩 r(λiE-A)=n-ni,那么,如果A不能相似对角化,则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)

  又比如,对于n阶行列式我们知道:若|A|=0,则Ax=0必有非零解,而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解,也可能无解),而当|A|0 时,可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|证明矩阵A是否可逆,并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于nn维向量α1,α2,……αn可以利用行列式|A|=|α1α2……αn|是否为零来判断向量组的线性相关性;矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的,若r(A)

  凡此种种,正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,同学们整理时要注重串联、衔接与转换。复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。

  最后,希望考生在复习过程中能给掌握技巧,拿下线性代数,早日取得考研成功。

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